Le principe auxiliaire et algorithmes d’approches pour les problèmes d’équilibres et études d’un problème du point selle vectoriel

Abstract

Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie est consacrée au côté algorithmique des problèmes d’équilibres dans un cadre général d’espace de Banach. Pour ce faire un concept du principe auxiliaire a été utilisé. L’extension de ce concept au cadre des problèmes d’équilibre présente plusieurs intérêts d’ordre théoriques et numériques entre autre. En effet, il permet de retrouver les principaux algorithmes d’optimisation dans un cadre unifié où l’étude de convergence a été effectuée une fois pour toute. Ainsi qu’il réside dans le conditionnement numérique des problèmes d’optimisation et des inéquations variationnelles. La deuxième partie présente une étude d’existence des solutions pour un problème du point selle dans un espace vectoriel ordonné par un cône. On propose deux méthodes pour cette étude. La première méthode consiste à introduire une condition de type Brézis-Nirenberg-Stampacchia étendue au cadre vectoriel ainsi qu’une relaxation de la notion de C-semicontinuité. Dans la seconde approche, nous établissons un résultat d’existence pour le problème de point selle vectoriel dans un espace paracompact en faisant appel à la notion de la partition de l’unité.