Stabilisation Des Systèmes Dynamiques Semi-Linéaires Non Homogènes Par Un Contrôle Feedback

Abstract

Les systèmes dynamiques sont des concepts mathématiques qui permettent de modéliser des phénomènes évoluant au cours du temps. Ces phénomènes proviennent de divers domaines tels que la physique, la chimie, la mécanique, la biologie ou encore l’environnement. La théorie du contrôle est la théorie qui vise à comprendre la façon dont un contrôle (ou une commande) permet aux humains d’agir sur un système dynamique qu’ils souhaitent maîtriser, et d’influencer son comportement afin d’atteindre un objectif donné. Cet objectif peut être de stabiliser le système, en le rendant insensible à certaines perturbations. La stabilité est un concept crucial pour le contrôle des systèmes dynamiques, largement étudié en raison de sa pertinence dans des domaines pratiques tels que l’ingénierie, la finance, les sciences naturelles et les sciences sociales, etc. Dans cette thèse, notre activité de recherche porte principalement sur la stabilisation. Nous avons proposé de nouveaux contrôles (feedback) pour stabiliser des systèmes dynamiques semi-linéaires non homogènes. Les systèmes semi-linéaires sont des types particuliers de systèmes non linéaires qui constituent une classe de transition entre les systèmes linéaires et non linéaires, Certains systèmes non linéaires complexes peuvent être représenter comme des systèmes semi-linéaires ce qui réduit leur complexité a fin d’en faciliter l’étude. C’est pourquoi l’étude de la stabilisation des systèmes semi-linéaires présente un grand intérêt dans nos travaux de recherche. Des recherches approfondies ont été menées sur la stabilité des systèmes dans les cas linéaires et homogènes, cependant, dans les cas non linéaires et non homogènes, le problème n’est pas vraiment abordé. Notre objectif principal est la stabilisation des systèmes semi-linéaires non homogènes par la détermination de contrôle (feedback). Il s’agit d’étendre les résultats connus de la stabilisation en s’appuyant sur des techniques et des méthodes établies dans la littérature, et de déterminer si les principes régissant la stabilisation dans les cas linéaires et bilinéaires s’appliquent également aux cas semi-linéaires, en particulier ceux présentant des caractéristiques non homogènes. Notre recherche ouvrira la voie au développement de stratégies de contrôle plus robustes et plus efficaces, avec des applications potentielles dans un large éventail de domaines, tels que la physique, l’ingénierie et l’économie, etc.