étude de quelques équations non-linéaires intervenant en biologie et en transport neutronique

Abstract

L’objectif de cette thèse est l’étude de quelques équations aux dérivées partielles non-linéaires intervenant dans la modélisation de certains phénomènes biologiques et du transport neutronique. Elle est composée de deux parties. La première partie traite des résultats d’existence dans les espaces L1 des fonctions sommables pour une classe d’équations non-linéaires intervenant en dynamique de populations cellulaires généralisant un modèle linéaire de Rotenberg. Ce modèle décrit L’évolution d’une population cellulaire structurée en degré de maturité μ∈[0,1] et vitesse de maturité v ≥0. La division d’une cellule mère donne naissance à des cellules filles. Lors de la mitose, les cellules filles et les cellules mères sont liées par une loi de reproduction non-linéaire, couvrant en particulier les différentes lois considérées dans la littérature. Dans cette partie, la vitesse de maturité est supposée infinie, i.e. v∈[0,+∞).Cette hypothèse introduit certaines difficultés mathématiques, qui seront surmontées essentiellement, par l’introduction d’une mesure de non-faible compacité adaptée au problème, et l’utilisation d’un théorème récent du point fixe intervenant des opérateurs faiblement compacts sur des espaces de Banach non réflexifs. Quant à la deuxième partie, elle est consacrée à l’étude d’un problème aux limites intervenant en transport neutronique. Nous discutons des résultats d’existence dans les espaces L1, où l’espace des vitesses admissibles V est non borné. Nos résultats obtenus sontdes généralisations des travaux Latrach [36], [37], Latrach, Taoudi et Zeghal [40] et Latrach et Zeghal [42].