Modélisation par la Méthode des Éléments Finis de la propagation des ondes Ultrasonores de Lamb. Application au Contrôle Non Destructif des structures Isotropes et Composites.

Abstract

Cette thèse porte sur le contrôle non destructif des plaques isotropes et composites de type orthotrope par ultrasons en utilisant les ondes de Lamb. Pour les plaques isotropes sans défaut, un modèle théorique décrivant l’équation de la propagation des ondes de Lamb a été établi et résolu par la méthode de décomposition de Helmholtz. Les équations des modes de Lamb symétriques et antisymétriques de la propagation des ondes de Lamb sont résolues en utilisant le programme Matlab par la méthode itérative de Bissection. Les solutions trouvées permettent de tracer les courbes de dispersion des ondes de Lamb qui se propagent dans la plaque. Pour les plaques composites de type orthotrope sans défaut, un modèle théorique décrivant l’équation de la propagation des ondes de Lamb a été établi en respectant les conditions aux limites de la plaque libre. Les équations de la propagation des ondes de Lamb sont résolues par la méthode itérative de Newton-Raphson. Pour les plaques isotropes et composites avec défaut, un modèle numérique est établi. Il est basé sur la méthode des Éléments Finis et implanté dans le code commercial de calcul ABAQUS-CAE. Il permet de prédire l’interaction des modes de Lamb fondamentaux A0 et S0 avec les défauts. Trois types de défauts sont étudiés : un défaut de section rectangulaire externe dans une plaque en acier, un défaut de section circulaire dans une plaque en aluminium, et un défaut de type délamination dans une plaque orthotrope [0] 4. Les résultats numériques trouvés pour les trois défauts nous ont permis d’identifier les modes propagatifs ainsi que les modes convertis en utilisant la double Transformée de Fourier (2D-FFT). La conversion des modes est quantifiée par le calcul des coefficients énergétiques de réflexion et de transmission en utilisant le traitement par la 2D-FFT appliquée sur les déplacements relevés sur la face supérieure de la plaque. Pour la délamination dans une plaque composite de type orthotrope, une méthode de localisation permet de la caractériser. La méthode se base sur l’étude de la conversion par l’utilisation de la 2D-FFT appliquée avant et après le défaut et sur le calcul des temps d’arrivées des modes identifiés en utilisant la Transformée en Ondelettes. Les résultats trouvés pour les trois types de défauts nous ont permis de vérifier la sensibilité des modes de Lamb fondamentaux (A0, S0) aux défauts externes et internes dans les plaques isotropes, et également de proposer une méthode de localisation des délaminations dans une plaque orthotrope. La méthode de localisation de délamination est comparée avec la méthode proposée par un travail de recherche précèdent. La méthode des éléments finis semi-analytiques (SAFE) fait l’objet également de cette thèse. Un algorithme a été établi pour pouvoir tracer les courbes de dispersion d’une plaque isotrope en aluminium et d’une plaque orthotrope. Les courbes trouvées sont comparées avec les courbes de dispersion tracées par le logiciel DISPERSE. Les résultats ont montré que la précision et la rapidité de la méthode dépendent du nombre d’éléments de maillage. Une étude quantitative a été proposée pour trouver le nombre d’éléments optimal.