Contribution à l’étude Thermodynamique Non-Extensive des Trous Noirs dans le cadre de la Gravité Quantique à Boucles

Abstract

Cette thèse constitue une modeste contribution esquissant la théorie de la gravitation quantique à boucles qui ne prétend pas être exhaustive et qui est la principale rivale de la mastodonte théorie des cordes dans le cadre de l’élaboration d’une théorie quantique de la gravitation. Elle est formulée sur la base d’un formalisme hamiltonien de la relativité générale avec une quantification effectuée de manière non perturbative et indépendamment du fond (background). Dans le cadre de la relativité générale canoniquement quantifiée, il est montré que l’espace est quantifié aux échelles de Planck, et un tel résultat conduit à l’application de la gravité quantique à boucle aux calculs des valeurs d’entropie des trous noirs. Ce travail consiste aussi à l’étude des résultats indiquant que l’entropie des trous noirs et autres grandeurs thermodynamiques statistiques peuvent être calculées de manière cohérente en gravité quantique à boucles et que les résultats retrouvés sont en accord avec l’analyse semi-quantique de Hawking pour toutes les valeurs du paramètre de Barbero-Immirzi. Après, nous avons abordé l’entropie de Bekenstein-Hawking des horizons d’événement des trous noirs de Schwarzschild comme une entropie de Tsallis non-extensive en vertu de la gravité quantique à boucles. Enfin, nous avons montré que le trou noir a une température minimale à Mmn qui est déterminée par le paramètre q et que la chaleur spécifique du système est positive avec M > Mmn ; ce qui signifie qu’un trou noir massif est thermodynamiquement stable, contrairement au résultat standard dans lequel toutes les solutions semblent instables. Ce résultat est très similaire à celui annoncé pour un trou noir dans l’espace Anti-de Sitter (AdS), où il est également montré qu’une transition de phase Hawking-Page du trou noir se produit à une température critique qui repose sur le paramètre q de la formule de Tsallis.