Analyse et synthèse robustes des systèmes linéaires bidimensionnels

Abstract

Cette thèse porte sur l’analyse et la commande robuste des systèmes bidimensionnels, la robustesse caractérise l’invariance de propriétés de stabilité et de performance robuste vis-à-vis des inévitables perturbations affectant le modèle. Le problème de commande est d’améliorer et/ou de garantir les propres de robustesse. Les propriétés étudiées sont principalement la stabilité et la stabilisation robustes. Pour ces propriétés nous proposons dans un premier temps des méthodes d’analyse puis des méthodes de synthèse de contrôleurs. Les outils théoriques utilisés sont issus de la théorie de Lyapunov, de manière à garantir les performances robustes avec le moins de pessimisme possible, nous proposons de faire appel à des fonctions de Lyapunov dépendant des paramètres. Comme on attache une importance à la mise en œuvre numérique, des méthodes issues du cadre de la stabilité quadratique, plus pessimistes mais moins demandeuses en capacité de calcul sont également proposées. Dans cette thèse, nous étudions la stabilité et la stabilisation des systèmes 2D positifs sous la contrainte de positivité de l’état. Nous fournissons des conditions nécessaires et suffisantes pour la stabilité, aussi bien que pour la stabilisation, les solutions fournies sont facilement calculables en termes d’inégalité matricielles linéaires (LMI) et de programmation linéaire (LP). Cependant, l’existence de logiciels puissants (comme MATLAB) nous a permis de résoudre efficacement des problèmes de très grande taille. La résolution du problème de l’observateur positif peut être surmontée en employant l’approche de la programmation linéaire, les résultats obtenus montrent l’efficacité de notre méthodologie proposée dans cette thèse.