L'apport des approches statistiques aux modèles acturiels pour un choix optimal de la réassurance

Abstract

Dans ce travail, nous avons mis en œuvre de nouvelles approches de l’optimisation de la réassurance basées sur les modèles actuariels en convention avec les algorithmes génétiques et les outils statistiques pour maximiser le profit d’une compagnie d’assurance. En effet, nous avons proposé des améliorations de résultats obtenus dans la littérature à l’égard des critères que se fixaient les assureurs tels que la maximisation de l’espérance de bénéfice technique sous contrainte de variance (moyenne-variance), la minimisation de probabilité de ruine et la minimisation des mesures de risque. Pour le critère de la minimisation de la probabilité de ruine, nous avons proposé une approche permettant d’optimiser la réassurance par une stratégie fondée sur la maximisation du bénéfice technique de la cédante et sur la minimisation de la probabilité de la ruine à partir de l’approximation de Gramer-Lundberg, en cherchant à la fois les paramètres de traités de réassurance et le coefficient d’ajustement de Lundberg optimaux qui permettent de maximiser le bénéfice technique et minimiser le risque d’une compagnie d’assurance. Concernant le critère de la minimisation de mesure de risque, nous avons proposé un nouveau modèle d'optimisation de la réassurance qui agit tant sur la Conditional Tail Expectation (CTE) que sur le bénéfice technique. Dans ce modèle, nous avons déterminé les paramètres de traités de la réassurance optimale qui minimisent la (CTE) sous contrainte du bénéfice technique qui doit être aussi maximal. Ainsi, nous avons proposé un autre modèle d’optimisation de la réassurance en utilisant une nouvelle mesure de risque cohérente inspirée du principe de la valeur espérée et de la Conditional Tail Variance (CTV). De plus, nous avons développé une procédure d’optimisation basée sur le Lagrangien augmenté et les algorithmes génétiques, afin de résoudre le programme d’optimisation de ce modèle. Au niveau de l'optimisation dynamique de la réassurance en temps continu, nous avons proposé une application de contrôle optimal stochastique dans un environnement (moyenne-variance) en utilisant une approche de résolution basée sur la programmation dynamique stochastique à travers la résolution d'une équation aux dérivées partielles appelée équation d'Hamilton Jacobi Bellman (HJB).