Approche quaternaire des fonctions cryptographiques, fonctions booléennes et conjecture de Tu et Deng

Abstract

Cette th`ese porte sur la conception et d’analyse d’objet math´ematique utile en cryptographie, plus pr´ecis´ement, sur la conception de fonctions v´erifiant un certain nombre de crit`eres pour ^etre utilis´ees dans un contexte de chiffrement sym´etrique. De toute ´evidence, les propri´et´es de ces fonctions sont essentielles pour les exigences de s´ecurit´e du syst`eme final qui les utilise. Et suite, `a l’´evolution permanente du domaine de la cryptanalyse et l’apparition de nouvelles attaques, la conception de fonctions cryptographiques reste en constante ´evolution. Naturellement, ceci implique de nouvelles restrictions sur les classes de fonctions adopt´ees et rend parfois obsol`etes les familles de fonctions connues. Par ailleurs, ces crit`eres pr´esentent des incompatibilit´es, et des compromis doivent ^etre consid´er´es. Dans la premi`ere partie de cette th`ese, nous donnons une description du contexte d’utilisation des fonctions bool´eennes dans le chiffrement `a flot et d´efinissons les propri´et´es cryptographiques retenues pour cette recherche, ainsi que les attaques correspondantes. En suite, nous nous int´eressons aux fonctions bool´eennes courbes, aux fonctions quaternaires courbes, aux fonctions courbes g´en´eralis´ees, et exhibons les connexions entre les mondes quaternaire et binaire. Ceci nous permet de construire des fonctions bool´eennes courbes par projections de fonctions quaternaires particuli`eres. Dans cette th`ese nous construisons des classes infinies de fonctions bool´eennes r´epondent `a la plupart des crit`eres requis pour le chiffrement `a flot, et ´etudions une conjecture combinatoire (Tu and deng ) dont la validit´e conditionne l’immunit´e alg´ebrique des classes infinies de fonctions ´etudi´ees dans ce manuscrit.