Recursiveness approach to multi-dimensional truncated moment problems and subnormal completion

Abstract

Dans cette dissertation, nous considérons le K-problème des moments n-dimensionnel tronqué. Tout d’abord, nous étudions la notion de récursivité bidimensionnelle. Les résultats obtenus permettent d’établir une nouvelle condition nécessaire et suffisante de l'existence d'une solution du problème des moments tronqué dans le cas complexe. En conséquence, nous montrons que le problème des moments complexe tronqué généralisé à toujours une solution (la construction explicite de la solution sera donnée). Puis nous résoudrons le problème des moments complexe tronqué dont les colonnes de la matrice des moments, notées ici par 〖(Z ̅^i Z^j)〗_(i,j∈N), vérifient〖 Z〗^(k+1)=∑_(0≤n+m≤k)▒〖a_nm Z ̅^n Z^m 〗 (a_nm∈C). De plus, nous résoudrons le cas quintic du problème des moments complexe tronqué. Ensuite, nous présentons une généralisation (des résultats obtenus) au K-problème des moments n-dimensionnel tronqué. D’autre part, l’étude des shifts à poids récurrents en deux dimensions, nous mènera à une nouvelle méthode pour résoudre le problème de complétion sous-normale bidimensionnel. Nous donnerons en particulier une solution concrète du problème de complétion sous-normale bidimensionnel avec une mesure de Berger minimale.