Contrôlabilité de quelques problèmes paraboliques bilinéaires et semi-linéaires

Abstract

L’objet de cette thèse est d’étudier le problème de la contrôlabilité pour une classe de systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles paraboliques bilinéaires ou semi-linéaires.

En premier lieu, nous étudions le problème de la contrôlabilité partielle des systèmes bilinéaires, ce qui consiste à ramener le système de son état initial à un état désiré donné seulement sur une région interne du domaine géométrique du système.

Nous nous intéressons aussi au problème de la contrôlabilité exacte globale des systèmes semi-linéaires avec un contrôle multiplicatif distribué. L’approche utilisée permet le calcul explicite du contrôle et utilise la notion de contrôlabilité à zéro pour les systèmes contrôlés additivement ainsi que les propriétés des semi-groupes linéaires.

Des exemples d’illustration sont présentés avec des simulations numériques en vue de visualiser le comportement de l’état final du système par rapport à l’état cible.