point fixe dans l’algèbre de colombeau et application

Abstract

Dans cette thèse nous allons travailler sur quelques problèmes de Cauchy, le problème d’évolution, le problème de Sine-Gordon et le problème de la chaleur, qui sont des problèmes non réguliers et qui n’admettent même pas des solutions faibles (au sens des distributions), ce qui va nous amener à exploiter la théorie de J.F.Colmbeau. Pour cela, dans un premier temps, on transforme chacun des problèmes précédents à l’algèbre de Colombeau, ensuite on montre l’existence et l’unicité des solutions de ces problèmes par la méthode de point fixe dans cette algèbre, et on cherche des solutions classiques qui sont associées avec les solutions qui existent dans l’algèbre des fonctions généralisées. Finalement nous avons introduit la continuité des applications ˜C- linéaires, et contraction, puis on a prouvé l’existence et l’unicité de point fixe des applications ˜C -linéaires définies de Gs l’algèbre de Colombeau dans lui même, par l’introduction d’une famille des pseudo-semi-normes définies sur Gs.