Regularity and approximation schemes of nonlinear parabolic equations with variable growth

Abstract

Dans cette thèse, on s'intéresse à la régularité et à l'étude de schémas d'approximation de certaines équations paraboliques dégénérées isotropiques et anisotropiques à exposant variable. En utilisant la moyenne de Steklov et l'inégalité de Young, on obtient les estimations énergétiques et logarithmiques des solutions à ces équations. Ensuite, par la méthode de DiBenedetto on montre que les solutions locales faibles sont localement continues. La deuxième partie est consacrée à l'étude de quelques schémas d'approximation appliquée aux certains équations non linéaires et doublement non linéaires à exposant variable. Concernant les schémas d'approximation on établit des résultats d'existence, d'unicité et on montre l'existence d'un attracteur global pour les solutions d'un schéma d'Euler semi-discrétisé en temps. On s'intéresse également à un schéma d'approximation par une méthode d'éléments finis pour lequel on obtient des résultats de stabilité et d'estimation de l'erreur.