Contributions to Exploring Memory Effects in Fractional Calculus: Insights into Vesicle Dynamics, Microswimmer Behavior, and Epidemiological Models

Abstract

Le calcul fractionnaire offre un cadre mathématique puissant pour modéliser des systèmes avec effets de mémoire, permettant une compréhension plus approfondie des processus dynamiques présentant des comportements non locaux au fil du temps. Cette thèse explore l’impact des effets de mémoire via le calcul fractionnaire à travers divers systèmes dynamiques, en se concentrant notamment sur la dynamique des vésicules, les microswimmers dans des flux cisaillants, et la transmission de drogues dans des modèles épidémiologiques. La dynamique des vésicules et le comportement des microswimmers sont analysés à l’aide de modèles fractionnaires, en particulier les dérivées de Caputo et la dérivée modifiée de Riemann-Liouville de Jumarie, révélant de nouveaux modes de tank-treading et l’influence des effets de mémoire sur la déformation des vésicules. Des méthodes analytiques et numériques, telles que les solutions basées sur la fonction de Mittag-Leffler, fournissent des résultats précis sur l’orientation et la déformation des vésicules et des globules rouges. De plus, la transition entre les mouvements de basculement et stationnaire des globules rouges sous différents rapports de viscosité est étudiée à l’aide de la dérivée modifiée de Riemann-Liouville, améliorant ainsi la compréhension du comportement des particules dans des environnements fluides complexes. Parallèlement, un modèle compartimental de transmission de drogues, formulé à l’aide de la dérivée fractionnaire de Caputo, évalue l’influence de l’éducation familiale et de santé publique sur la réduction de la transmission de drogues, intègre une analyse de sensibilité pour évaluer comment les variations des paramètres du modèle affectent les résultats de transmission de drogues. Ce travail apporte une contribution significative aux mathématiques appliquées en offrant de nouvelles perspectives tant sur la dynamique des vésicules que sur la modélisation épidémiologique à travers l’usage des dérivées fractionnaires, avec des implications pour la recherche future dans ces domaines.