Modeling Infectious Disease Dynamics with Fractional-Order Differential Equations: Applications to HIV, COVID-19, and Marine Parasites

Abstract

La modélisation mathématique est un outil essentiel pour les décideurs politiques dans la conception d'interventions efficaces et aide les gestionnaires de la santé à développer des programmes de santé publique ciblés. Au cours des dernières années, l'utilisation des équations différentielles d'ordre fractionnaire dans les modèles biologiques, en particulier dans les modèles épidémiologiques a considérablement augmenté. Cette thèse exploite le calcul fractionnaire pour explorer les modèles épidémiologiques et éco-épidémiologiques. Tout d'abord, nous développons un modèle du VIH qui capture la dynamique complexe de l'épidémie, en intégrant les effets de la migration à l'aide des opérateurs Caputo et Atangana-Baleanu (ABC). En utilisant des équations différentielles d'ordre fractionnaire, ce modèle offre une représentation plus détaillée et précise des processus biologiques par rapport aux modèles d'ordre entier classiques, en tenant compte des interactions à long terme, des périodes de latence et des temps de récupération, qui sont essentiels pour modéliser la progression et le contrôle de la maladie. Ensuite, nous analysons la dynamique de transmission des parasites marins en utilisant les dérivées de Caputo et ABC. Cette approche offre des perspectives plus approfondies que les méthodes traditionnelles, en soulignant le rôle crucial des effets de mémoire dans la détermination des dynamiques de transmission des parasites marins. Enfin, nous présentons un nouveau modèle de transmission du COVID-19 utilisant la dérivée ABC. Nos résultats soulignent l'importance de classer les individus infectés en deux groupes : détectés et non détectés, et de mettre en oeuvre une stratégie de contrôle optimal, telle que des campagnes de sensibilisation, pour gérer efficacement la propagation du COVID-19. Cette recherche fournit une analyse approfondie des propriétés mathématiques des modèles, y compris l'existence et l'unicité des solutions, ainsi que leur positivité et leur bornitude. De plus, la stabilité des points d'équilibre et la sensibilité des paramètres utilisés dans ces modèles sont établies. L'étude intègre également des analyses numériques utilisant diverses méthodes. En capturant les effets de mémoire et les interactions non-locales qui caractérisent les systèmes épidémiologiques et éco-épidémiologiques complexes, cette recherche améliore notre compréhension des dynamiques des maladies infectieuses.