Hankel and Volterra operators on Bergman spaces

Abstract

Dans cette thèse, on étudie le comportement des valeurs singulières de l’opérateur de Hankel sur des espaces de Bergman à poids. On considère des opérateurs de Hankel compact à symbole anti-analytique/on donne une estimation de la trace pour toute fonction convexe h. Ceci nous permet de donner une estimation du comportement asymptotique des valeurs singulières. Pour les poids radiaux, on montre à quel moment la décroissance critique est achevée. Ensuite, on donne une condition nécessaire/suffisante pour que les valeurs singulières soient un grand O de la décroissance critique. Quand cette condition est vérifiée, on donne les asymptotiques des valeurs singulières. On étudie aussi des espaces de Bergman à poids qui vérifient le théorème de Hardy-Littlewood. On étend des résultats existants à une large classe de poids. On montre que les polynômes sont denses dans les espaces de Bergman à poids pour des poids dans cette classe. Ensuite on démontre plusieurs propriétés sur le comportement des noyaux reproduisant des espaces de Bergman à poids, ce qui nous permet d’étudier les opérateurs de Toeplitz/d’intégration sur ces espaces