Contribution to r-monotone opérators, r-convex functions and sequential vector optimization

Abstract

La thèse s'intéresse à deux thèmes de l'optimisation et inéquations variationnelles. La première partie est consacrée aux opérateurs r-monotones et fonctions r-convexes. Nous y introduisons et étudions les nouveaux concepts de cyclicité et maximalité pour les opérateurs r-monotones. Nous établissons aussi leurs caractérisations du premier ordre. Nous donnons également plusieurs critères du premier et second ordre pour les fonctions r-convexes. La deuxième partie est dédiée à l'optimisation vectorielle séquentielle. Nous y prouvons des formules séquentielles pour les sous-différentiels de Pareto de l'opérateur composé et l'opérateur somme de plusieurs fonctions vectorielles. Comme application, nous dérivons des conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité séquentielles pour le problème général d'optimisation vectorielle et un problème multi-objectif fractionnaire avec contraintes géométriques et coniques. Les résultats obtenus sont valables sans conditions de qualification