Caractérisation des algèbres spectralement étoilées

Abstract

S. Bhatt (1979) a montré que si une algèbre de Banach complexe E,est spectralement convexe (c’est à dire que le spectre de tout élément de l’algèbre est convexe,alors E est presque isomorphe à C, c’est à dire que E/Rad(E) est isomorphe à C, où Rad(E) désigne le radical de Jacobson de E. Dans le cas involutif, il a obtenu la même conclusion, en supposant que le spectre de tout élément normal de l’algèbre est convexe. Si de plus, l’algèbre est hermitienne et le spectre de tout élément unitaire est convexe, alors il obtient également que l’algèbre E est presque isomorphe à C. Dans ce travail, nous montrons que plusieurs algèbres ordinaires spectralement convexes sont presque isomorphes à C, c’est le cas, par exemple, pour les algèbres spectralement bornées, les Q-a.l.m.c., les a.l.A.c. advertiblement complètes ordinaires. Nous produisons une étude approfondie des algèbres spectralement convexes à involution généralisée. Plusieurs résultats importants sont également obtenus pour le cas d’une involution anti-morphisme. Nous produisons également une étude approfondie des algèbres spectralement étoilées et ceci dans le cadre tout à fait général des algèbres pseudo- convexes.