Représentations et opérations géométriques basées sur la mesure surface pour la création et la manipulation d'objets

Abstract

Ce travail de thèse concerne le problème de la représentation d’objets et l’étude des outils géométriques liés au mode de représentation, pour le traitement de ces objets. Nous nous sommes intéressés à une représentation particulière, qui apparaît essentiellement dans le domaine de la vision artificielle, et qui est utilisée dans des problèmes de reconnaissance d’objets 3d. Il s’agit de l’image Gaussienne généralisée ou E.G.I., et qui dans le contexte de la géométrie convexe est appelée mesure surface. Nous avons montré que l’image Gaussienne généralisée, en tant que mode de représentation, est une bonne structure pour la création et la manipulation d’objets convexes, et qu’elle offre de nouvelles possibilités pour la combinaison et la comparaison des fromes des objets. Nous avons étudié un nouveau procédé pour la combinaison d’objets, à travers l’utilisation de la somme de Blaschkle. Nous avons fourni un moyen performant pour la construction d’une telle somme. Le fait de disposer d’un moyen pratique pour construire la somme de Blaschkle, peut aider à une meilleure compréhension de cette opération et à élargie le champ d’application de l’E.G.I. Nous illustrons notre démarche à travers des applications intéressantes. Parmi ces applications, l’élaboration d’un nouveau schéma de métamorphose d’objets 3D, à travers l’utilisation de l’EGI. Nous proposons des mesures de similarités pour des objets 3d, adaptées à la représentation par image Gaussienne généralisée et basées sur l’utilisation de l’optimisation linéaire et la notion de volume mixte. En dernière partie, nous introduisons de nouvelles mesures de symétries en dimension de quelconque et basées sur la somme de Blaschkle. Pour le cas spécifique de la dimension trois, un nouveau schéma numérique pour la détection de la symétrie est proposé.