Classical operators on Hardy and weighted Bergman spaces

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude de certains opérateurs classiques sur des espaces de fonctions analytiques. Nous nous sommes intéressés, d’une part, aux opérateurs d’intégration définis sur l’espace de Hardy H2 et sur les espaces de Bergman à poids classiques A2 α. Nous avons obtenu des estimations des valeurs singulières des opérateurs d’intégration qui sont compacts. Notre approche est basée sur des techniques qui utilisent les suites d’interpolation et d’échantillonnage des espaces de Bergman. Nous nous intéressons également à une autre classe d’opérateurs, à savoir les opérateurs de composition. Nous avons caractérisé l’appartenance aux classes de Schatten des opérateurs de composition qui agissent sur des espaces de Dirichlet à poids. La classe des poids considérée couvre des poids classiques tels que les poids de Bekollé-Bonami et les poids superharmoniques. Nous avons obtenu également une telle caractérisation sur les espaces de Bergman à poids.