Qualitative analysis of nonlinear elliptic and parabolic equations with divergence form

Abstract

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Plus précisément, on s’intéresse dans ce travail à étudier premièrement l’existence/la multiplicité de la solution pour une classe de problème elliptique de type p-laplacien avec un terme de p-gradient en dimension N ≥ 3, en utilisant ,la méthode variationnelle. Ensuite on va étudier un problème d’évolution de type parabolique avec une diffusion donnée par l’opérateur p-Laplacien, une source non-locale/une absorption de type gradient. On va établir pour ce type de problème l’existence de la solution locale/un principe de comparaison faible qui jouera un rôle cruciale pour étudier ainsi quelques propriétés qualitatives de la solution. Dans le dernier chapitre de cette thèse on va étudier les propriétés qualitatives des solutions positives pour un problème doublement non linéaire avec des exposants variables/notamment avec une diffusion de type p(x, t) Laplacien. Les résultats obtenus dans ce chapitre reposent sur la construction des sous/sur-solutions.