Contribution to fuzzy fractional stochastic differential equations

Abstract

Les équations différentielles stochastiques fractionnaires (EDSF) jouent un rôle important dans la modélisation de nombreux complexes processus dans plusieurs secteurs de la sci ence et de l’ingénierie. La théorie et les applications des EDSF ont été examinées. De plus, de nombreux universitaires sont intéressés aux systèmes avec mémoire ou séquelles. Il sem ble y avoir des difficultés à modéliser une variété de systèmes du monde moderne, comme essayer de caractériser le système physique et des points de vue divergents sur ses pro priétés. La théorie des ensembles flous sera utilisée pour résoudre ce problème. Il peut gérer mathématiquement des revendications linguistiques telles que "grand" et "froid" en utilisant cette approche. Un ensemble flou offre la possibilité d’examiner des équations différentielles floues (EDF) en représentant une variété de phénomènes, y compris l’imprécision. Par ex emple, les équations différentielles stochastiques floues (EDSF) pourrait être utilisé pour explorer un large éventail d’opportunités économiques et techniques des problèmes impli quant deux types d’incertitude : l’aléatoire et le flou. Ainsi, dans cette thèse, nous dévelop pons ce concept d’équations différentielles stochastiques fractionnaires floues (EDSFF) en étudiant certains résultats sur l’existence, l’unicité et la stabilité de la solution de plusieurs types d’EDSFF. Cette thèse se compose de deux parties : Dans la première partie, nous étudions trois types d’équations. Précisément, dans le Chapitre 2, nous étudions l’existence, l’unicité et la stabil ité de la solution d’une équations différentielles stochastiques fractionnaires floues (EDSFF) dirigées par un mouvement Brownien fractionnaire (mBf) sous la condition Lipschitzienne. De plus, nous étudions la stabilité exponentielle de la solution. Dans le Chapitre 3, nous présentons des résultats concernant l’existence et la contrôlabilité de la solution d’une équa tion différentielles stochastique neutre floue (EDSNF) avec impulsions. Pour le dernier chapitre de cette partie, nous établissons les résultats d’existence et de stabilité de la so lution d’un système couplé d’équations différentielles stochastiques pantographe fraction naires floues (EDSPFF). La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique du calcul de la moyenne dans le cadre des équations différentielles stochastiques floues et fractionnaires floues. Par conséquent, dans le Chapitre 5, nous prouvons que la solution d’équations différentielles stochastiques floues peut être approximée par la solution d’une équation différentielle stochas tique floue moyennée sous certaines hypothèses. Dans le Chapitre 6, nous étudions les résul tats d’existence et du principe de moyennisation pour une classe d’équations différentielles stochastiques pantographe fractionnaires floues. Enfin, dans le Chapitre 7, nous étudions une nouvelle classe d’équations différentielles stochastiques fractionnaires floues de Hilfer non linéaires avec des retards temporels. Nous découvrons un principe de moyennisation pour la solution du système sous quelques hypothèses.