Conrete spectral analysis of twisted Laplacians on some classical and mixed automorphic functions on Cn and applications

Abstract

Nous proposons dans cette thèse des généralisations des fonctions automorphes classiques sur Cn à poids . Nousavons paramétré le facteur d’automorphie de deux façons, la première était par ajouter un deuxième poids dans le facteur d’automorphie. Nous appelons les fonctions résultantes les fonctions automorphes "mixed" de première espèce. La deuxième paramétrisation est faite par multiplier le facteur d’automorphie usuel par sa copie transportée selon un pair équivariant ( , ). Nous appelons ces fonctions les fonctions automorphes "mixed" de seconde espèce. Sur les espaces des fonctions automorphes "mixed" de chaque espèce, obéissant à une condition de croissance, nous réalisons les Laplaciens invariants convenables. Nous montrons par la suite que ces espaces sont isospectraux où le spectre se réduit à des valeurs propres discrètes. Par conséquent, nous fournissons une décomposition spectrale et construisons une base d’Hilbert orthogonale pour ces espaces. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions quelques questions concernant la construction et les applications des fonctions automorphes. Plus précisément, nous étudions le noyau de l’opérateur thêta de Poincaré. Enfin, nous traitons la fonction noyau reproduisant K de l’espace des fonctions automorphes holomorphes, qui est exactement la périodisation à la Poincaré de la fonction noyau reproduisant de l’espace de Fock. Par conséquent, nous trouvons des identités arithmétiques intéressantes qui apparaissent en chimie et en physique. Cela nous fournit une nouvelle application des fonctions automorphes en mathématiques ainsi qu’en d’autres domaines scientifiques.