Étude de quelques propriétés dans certains espaces de suites vectorielles

Abstract

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur diverses notions liées à la dualité dans des espaces de suites sommables à valeurs vectorielles, avec des poids dans le α-dual d’un espace de suites scalaire normal Λ. Nous explorons des concepts tels que la réflexivité, le tonnelage et la distinguité. Une nouvelle notion de distinguité est introduite et caractérisée dans certains des espaces de suites considérés, avec un exemple illustratif distinguant cette notion de celle classique. Nous examinons également les suites faiblement Köthe-Orlicz sommables dans un espace localement convexe séparé, avec une fonction d’Orlicz φ et un espace de suite normal Λ. Nous déterminons le dual topologique de l’espace Λφ[E] muni d’une topologie localement convexe séparé, en termes de suites fortement Köthe- Orlicz sommables à valeurs dans le dual topologique E′ de E ; ce qui nous a permis de donner des conditions nécessaires et suffisantes pour que Λφ[E] soit tonnelé ou quasi- tonnelé, nous contribuons ainsi à la compréhension des différents espaces de suites à valeurs vectorielles et de leurs propriétés topologiques. De plus, dans cette thèse, nous traitons deux notions de duales d’espace de suites de Köthe-Orlicz sommables à valeurs dans un espace localement convexe, définie par une fonction d’Orlicz φ et un espace de suites parfait Λ. Nous explorons les propriétés de l’espace vectoriel de toutes ces suites muni d’une topologie localement convexe séparée. Sous certaines conditions, nous décrivons les formes linéaires continues sur Λφ{E}, déterminant ainsi son dual topologique. Les résultats obtenus améliorent certains travaux antérieurs et sont soutenus par des exemples tout au long de cette thèse.