Discrete Moment Problem, Application to truncated case

Abstract

Dans cette thèse, nous considérons le problème des moments discret, c’est-à-dire le problème associé aux mesures discrètes. Tout d’abord, nous étendons l’approche de résolution par l’usage des idempotents, introduite dans le cas du problème tronqué, au cas complet. Les résultats obtenus permettent d’établir un pont entre l’étude des mesures discrètes et l’existence de certaines bases dans l’espace de Hilbert associé au problème des moments. D’autre part, nous introduisons la notion des matrices k-positives, nous démontrons par la suite qu’il existe un phénomène de propagation de rang associé à cette famille de matrices. Un phénomène déjà remarqué par Stamplfi dans le cas des matrices associées au problème des moments et dans des travaux sur l’étude des shifts khyponormaux. Finalement, nous résolvons le problème des moments complexe quintic. Nous utilisons une méthode qui se base sur les polynômes générateurs et l’étude systématique de la matrice des moments complexe.