Statistiques d'orde supérier pour l'analyse de la texture sous les contraintes du bruit et de non Gaussianité

Abstract

De nos jours, plusieurs applications du traitement d’images emploient des méthodes qui utilisent des caractéristiques de la texture. La majorité de ces méthodes supposent que les textures sont des processus Gaussiens et linéaires où les pixels sont supposés indépendants. La raison de ces hypothèses limitées est l’utilisation des statistiques du premier et du second ordre qui introduisent une simplicité de calcul et d’interprétation. Cependant, des structures importantes dans la texture apparaissent lorsque nous devions de la Gaussianité et que la linéarité est introduite par une corrélation d’ordre supérieur entre les pixels ou entre les fréquences dans le domaine fréquentiel. Grâce à leurs propriétés, les spectres d’ordre supérieur et surtout celui du troisième ordre à savoir le bi spectre, peuvent détecter l’interaction non linéaire et la dépendance entre les fréquences. Une autre propriété d’un grand intérêt est le fait que les cumulants des signaux Gaussiens disparaissent entièrement aux ordres supérieurs. Du fait que de nombreux signaux de bruit et d’interférence ont des distributions Gaussiennes, cette propriété offre la possibilité que les statistiques d’ordre supérieur puissent être utiles dans le traitement des textures affectées par le bruit. Cette thèse examine un des aspects théoriques des statistiques d’ordre supérieur dans le traitement du signal, et discute l’estimation et l’utilisation du bi spectre dans le traitement de l’image. Particulièrement, dans ce travail, nous souhaitons exploiter le bi spectre dans le problème d’analyse de texture. Pour cette raison, notre premier objectif est d’effectuer une analyse bi spectrale sur les projections de Radon des textures pour vérifier les hypothèses de la Gaussianité et de la linéarité. Les résultats statistiques montrent un comportement non Gaussien des textures, ce qui signifie la nécessité d’utiliser les statistiques d’ordre supérieur. Le second objectif est de développer une approche robuste et utile pour l’analyse de texture non Gaussienne, non linéaire et bruitée basée sur la phase. Contrairement aux m´méthodes actuelles basées sur l’information de la phase, l’approche proposée calcule la phase récupérée du bi spectre connu par sa conservation `a l’information de la phase et à son invariance au bruit, `a la translation et aux changements de l’illumination. Notre méthode proposée montre une grande précision et surpasse les méthodes de l’état de l’art également en fonction de la phase, en particulier dans le cas où le niveau de bruit est élevé.