Etude de quelques problèmes non linèaires associées au Laplacien avec exposant variable

Abstract

L'objectif de ce travail est l' etude de divers probl emes d' equations aux d eriv ees partielles non lin eaires du type elliptique faisant intervenir des op erateurs non lin eaires du type p-Laplacien avec poids. Nous montrons quelques r esultats d'existence et de multiplicit e de solutions pour des equations aux d eriv ees partielles, en adoptant une m ethode R ecente etablie par Biagio Ricceri en 2009 Dans [9]. Notre premier travail consiste a montrer des r esultats d'existence de multiples solutions d'un probl eme aux valeurs propres faisant intervenir l'op erateur limite N-Laplacien. Notre contribution est la g en eralisation des r esultats d'existence pour une large classe de probl emes non lin eaires avec des croissances exponentielles qui va englober les cas o u les croissances est polynomiales. Nous traitons dans la premi ere partie un exemple d'une equation de Laplace avec un poids (i.e N = 2), puis nous g en eralisons ces r esultats pour le cas g en eral (N 2). Notre deuxi eme travail traite un syst eme a deux equations limites avec poids, nous donnons un r esultat d'existence dans les cas o u les croissances sont exponentielles. Notre troisi eme r esultat d'existence concerne un probl eme faisant intervenir l'op erateur g en eralis e p(x)-Laplacien, o u = RN, avec des conditions am elior ees sur les croissances. Dans le dernier r esultat, nous etudions l'existence de multiples solutions pour un probl eme anisotrope elliptique non lin eaire faisant intervenir des op erateurs non lin eaires du type ~p(x)-Laplacien o u la fonction vectorielle ~p(x) = (p1(x); :::::; pN(x)) o u les fonctions pi(x) d ependent de la variable d'espace x 2 RN, repr esente l'exposant anisotrope. 2010 Mathematics Subject Classi cation. 35J35, 35J60, 35J66.