Problèmes de préservation : Une étude des isomorphismes d'ordre

Abstract

Soient C(X) l'algèbre de toutes les fonctions continues à valeurs complexes sur un espace compact de Hausdorff (non pathologique) X et B(H) l'algèbre de tous les opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H. Plusieurs chercheurs dans la littérature se sont intéressés à la structure d'ordre des algèbres de type C(X) et celles de type B(H). Nous pouvons considérer la structure d'ordre du produit tensoriel, C(X) ⊗ B(H), comme une généralisation des deux ordres précédents, et nous pouvons les récupérer chacun simultanément à partir de cette généralisation. L'algèbre des effets d'une C*-algèbre unitaire est la collection de tous les éléments positifs ayant une norme au plus égale à 1. Dans cette thèse, nous donnons une description complète de tous les isomorphismes de l'ordre entre les algèbres des effets des C*-algèbres de type C(X) ⊗ B(H). Aussi, dans cette thèse, nous étendrons l'étude des isomorphismes de l’ordre aux opérateurs non bornés. En fait, nous fournirons une description complète de tous les isomorphismes de l’ordre entre trois types différents d'ensembles composés d'opérateurs auto-adjoints non bornés. Notamment, l'ensemble de tous les opérateurs positifs, l'ensemble de tous les opérateurs positifs bornés inversibles et l'ensemble de tous les opérateurs auto-adjoints. De plus, nous étendons également des résultats bien connus, qui ont pris leurs origines dans les opérateurs bornés au contexte des opérateurs non bornés.