Opérateurs bornés dans un espace de Banach non-Archimédien

Abstract

Cette thèse présente une étude des opérateurs bornés dans les espaces de Banach non archimédiens. Elle porte plus particulièrement sur la théorie spectrale des perturbations d’opérateurs de rang fini et d’opérateurs compacts autoadjoints par un opérateur diagonal borné dans les espaces de Banach non archimédiens. Dans la première partie de ce travail, nous présentons quelques résultats fondamentaux relatifs à la théorie des espaces de Banach non archimédiens. Nous introduisons également les notions générales de la théorie des opérateurs bornés dans le cadre non archimédien. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions la théorie spectrale des perturbations d’opérateurs de rang fini par un opérateur diagonal borné dans les espaces de Banach non archimédiens de type dénombrable. Plus précisément, nous caractérisons le spectre des opérateurs de la forme T= D + F, où D est un opérateur diagonal borné et F un opérateur de rang fini. Dans la dernière partie de cette thèse, nous abordons la théorie spectrale des perturbations d’opérateurs compacts autoadjoints par un opérateur diagonal borné. Plus précisément, nous étudions les propriétés spectrales des opérateurs de la forme T=D+Tλ,où D est un opérateur diagonal borné et Tλ un opérateur compact autoadjoint.