études des equations et systèmes de réaction di¤usion et application : modélisation & simulation

Abstract

Cette thèse, a le scope de présenter la modélisation, l'étude mathématique et la simulation numérique des modèles provenant de trois domaines différents : cinétique chimique; épidémiologie et bioéconomie. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation de l'évolution des réactions chimiques sous forme de système réaction-diffusion. Notre intérêt porte sur la cinétique quantitative de la chimie formelle. La quantité clé est celle de la vitesse de réaction. L'existence globale d'une solution positive a été prouvé et un code numérique a été réalisé permettant de prendre en compte les différentes non-linéarités. Notre objectif était ensuite l'étude de la dynamique d'une classe des modèles d'infection virale à diffusion. Nous prouvons l'existence, la positivité et la bornitude de la solution du système réaction-diffusion modélisant la maladie VHB (Hépatite B). La stabilité asymptotique globale de l'équilibre a été prouvée par l'outil des fonctions de Lyapunov appropriées. Une simulation numérique sera réalisée pour illustrer les résultats théoriques en adoptant la méthode d'Euler mixte. La troisième partie est une application des mathématiques et de l’informatique à la gestion de pêcheries. En effet, nous proposons un modèle bioéconomique de plusieurs pêcheurs qui exploitent plusieurs espèces marines dont le but principal consiste à déterminer l’effort de pêche que doit fournir chaque pêcheur pour maximiser son propre profit à l’équilibre biologique et ceci sous les contraintes de la conservation de la biodiversité des espèces marines. Les résultats sont illustrés par des simulations numériques.