Potentiel non linéaire et application aux équations aux dérivées partielles

Abstract

L’objectif de cette thèse est l’étude de potentiel non linéaire et de certains problèmes des équations aux dérivées partielles. Cette thèse est composée de deux thèmes : Le premier thème est consacré `a l’étude de La théorie du potentiel non linéaire dans les espaces de Musielak-Orlicz , Musielak-Orlicz- Sobolev et dans les espaces de Sobolev avec poids `a exposants variables . Nous avons établi le théorème de H.Brezis et F.E. Browder dans le cas des espaces de Musielak-Orlicz-Sobolev. Nous avons défini la notion des espaces de Musielak-Orlicz-Sobolev définis sur un espace métrique et nous avons étudié la notion des capacités dans ces espaces. Nous avons défini l’espace de Musielak-Orlicz-Sobolev `a valeur zéro sur le bord et l’espaces de Sobolev avec poids à exposent variable, à valeur zéro sur le bord, nous avons établi que ce sont des espaces de Banach réflexives , nous avons donné quelques-unes de leurs propriétés, nous avons défini dans ces espaces l’énergie intégrale de Dirichlet et nous avons montré qu’elle possède un minimum. Le deuxième thème concerne l’étude de certains problèmes non linéaire des équations aux dérivées partielles. Dans le chapitre 3, par application du théorème de H.Brezis et F.E. Browder dans le cas des espaces de Musielak-Orlicz-Sobolev nous avons étudi´e un problème elliptique unilatéral. Dans le chapitre 5, nous avons étudié, dans l’espace de Sobolev `a exposants variable un problème elliptique fortement non linéaire avec second membre mesure de Radon, dont la solution vérifie une certaine régularité.