Problème de moment et inégalités opérationnelles

Abstract

Dans la première partie de cette thèse, nous étudions des processus de naissance et de mort avec des taux λn = qn(1 − aqn+1), µn = aqn(1 − qn), où n ≥ 0 et 0 < a, q < 1. Nous montrons que les polynômes orthogonaux correspondants généralisent les petits polynômes de q−Laguerre . De plus, nous donnons la solution minimale de la relation de récurrence à trois termes et obtenons quelques formules pour la convergence de fractions continues associées aux petits polynômes de q−Laguerre . En outre, nous abordons le problème des moments complexes tronqués à valeurs matricielles. Nous montrons que l’achèvement de dimension finie des données tronquées fournit une condition nécessaire et suffisante, et donc une solution, pour le problème des moments complexes tronqués à valeurs matricielles. En conséquence, nous obtenons une généralisation matricielle du résultat de Curto-Fialkow sur les extensions positives plates des matrices de moments. Dans la seconde partie de cette dissertation, nous étudions la classe des n-uplets d’opérateurs bornés qui commutent deux à deux T = (T1, · · · , Tn) et ses applications. Nous généralisons et affinons plusieurs inégalités impliquant le rayon numérique conjoint et la norme d’opérateur conjointe de T. De plus, nous examinons le lien entre les sous-espaces invariants conjoints non triviaux de la transformée d’Aluthge sphérique généralisée et les n-uplets originaux d’opérateurs qui commutent deux à deux. De plus, nous démontrons que T satisfait la propriété d’espace er- rant, le théorème de Beurling ou admet une décomposition de type Wold si et seulement si ses coordonnées le font. Nous présentons une décomposition explicite de type Wold pour les n- uplets qui commutent deux à deux d’opérateurs inversibles à gauche.