STABILISATION D’UNE CLASSE DE SYSTEMES BILINÉAIRES SUR UN ÉSPACE DE BANACH

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation des systèmes bilinéaires sur un espace de Banach. Il s’agit d’une classe de systèmes non linéaires. Ces systèmes servent à modéliser des problèmes réels issus de la mécanique, l’ingénierie, la chimie... Au début, nous étudions la question de stabilisation des systèmes bilinéaires sur des espaces de Banach réflexifs. Ainsi, nous montrons que sous des conditions suffisantes, les systèmes considérés sont faiblement, fortement ou exponentiellement stabilisable via une famille de commandes en rétro-action. On traite aussi la question de robustesse du contrôle fasse a des perturbations du générateur et de l’opérateur de contrôle. Nous étudions également le cas d’un espace non réflexif ou l’on traite la stabilisation faible étoile ainsi que la stabilisation forte. Les résultats obtenus sont alors appliqués pour stabiliser certaines équations aux dérivés partielles par des contrôles multiplicatifs.