Stability and parameters estimation in dynamical systems of type recur- rent networks, contributions to new non-linear optimization models : applications to real problems

Abstract

Grâce à la solidité de ses bases théoriques et à la robustesse de ses algorithmes, les réseaux de neurones récurrents sont devenus l'alternative la plus privilégiée pour la résolution des problèmes combinatoires. Parmi ces réseaux, le modèle de Hopfield (CHN), proposé en 1985, a suscité l'intérêt de nombreux chercheurs. En effet, ce système permet, grâce à une analogie des réseaux de neurones avec la physique statique, de résoudre des problèmes d'optimisation en associant les variables du problème avec les variables de la fonction d'énergie du réseau. Cependant, l'inconvénient majeur de ce modèle est la non-faisabilité de la solution obtenue, ainsi que le choix non adéquat des paramètres du modèle. Dans la présente thèse, notre étude porte sur le fonctionnement intrinsèque du réseau dynamique de Hopfield pour la résolution de nouveaux modèles d’optimisation non-linéaires associés aux restaurations d’images et la réduction des cartes auto-organisatrices probabilistes. Dans ce contexte, plusieurs modélisations et améliorations sont apportées, constituant ainsi des modèles d’optimisation non linéaires à variables mixtes. Ensuite, nous décrivons la mise en œuvre du système dynamique de Hopfield continu pour la résolution des modèles proposée, dans laquelle nous introduisons un ensemble des résultats mathématiques concernant la convergence du CHN et la faisabilité de la solution. Pour chacun des problèmes traités, un ensemble des résultats numériques sont présentés et comparés avec ceux issus des autres approches provenant de la littérature.