“Second Bargmann, fractional Hankel and Cauchy transforms on slice hyperholomorphic spaces.”

Abstract

Le sujet de la présente thèse rentre sous le scope de l’étude qualitative, voir explicite des objets mathématiques associés à la théorie des espaces des fonctions silces hyperholomorphes/ses applications dans la théorie des transformées intégrales. Plus précisément, on étudie deux types d’espaces de Bergman hyperholomorphe à poids (BHP), sur la boule centrée à l’origine/de rayon R,/on donne une expression explicite du noyau de BHP de type 2. L’étude du comportement asymptotique quand R tend vers l’infini permet d’établir la relation avec l’espace de Bargmann-Fock hyperholomorphe. On introduit aussi la transformée de type Bargmann réalisant une isométrie de l’espace des fonctions de carrées intégrables sur le demi droite réel/l’espace BHP2. Comme direct application, on traite une généralisation de la transformée de Hankel. Il s’agit de la transformée de Hankel fractionnaire/ses différent propriétés, tels que les formules de Plancherel/d’inversion obtenues par la nouvelle réalisation. Dans la deuxième partie, on considère l’action de la transformée de Cauchy, ainsi que son analogue quaternionique, sur les polynômes de Zernike formant une base de l’espace de Hilbert sur le disque ou la boule de Bergman,/nous fournissons une description complète de ses propriétés spectrales.