Taux d’intérêt et contrats foward dans la valorisation risque neutre et la valorisation du prix équitable-estimation bayesienne.

Abstract

Cette thèse se compose de deux parties. La première partie est consacrée à l’étude des réalisations fini-dimensionnelles affines pour les prix futures (les prix à terme) et les prix forward dans le cadre de la valorisation risque neutre. La méthodologie de réalisations fini-dimensionnelles proposée ici est une adaptation de celle de Chiarella et Kwon (2003) aux prix forward et prix futures et qui a été introduite (Par chiarella et Kwon (2003)) pour le taux d’intérêt forward. La méthodologie met des conditions sur la volatilité du prix futures, la volatilité du prix forward et la volatilité du taux forward ; principalement la séparation entre le temps et la maturité d’une part et la dépendance de certains prix d’autre part. D’après nos connaissances c’est la première fois où les volatilités des prix futures et prix forward sont autorisés à dépendre d’un nombre fini de prix futures en termes de certains prix futures de différentes maturités (prix futures de référence) et une représentation affine du prix forward en termes de certains prix forward de différentes maturités (prix forward de référence). On suggère que les maturités de ces prix futures et forward peuvent être choisies dans la croyance que ce sont les maturités les plus influentes dans l’évolution des prix futures et forward. Peut-être elles correspondent aux maturités les plus liquides ou aux maturités affectées par les phénomènes saisonniers comme dans les marchés de l’agriculture ou de l’énergie. La méthodologie est illustrée par l’étude de modèle pour les prix futures du GAZ et pour les prix forward du pétrole et de l’électricité. Comme une conséquence principale, on observe que le prix forward est indépendant des variations du taux d’intérêt, mais dépend toujours de la structure de la courbe du taux forward. De plus cette représentation affine est exploitée pour construire un filtre non linéaire pour l’estimation du prix futurs via le prix instantané (prix spot). Dans la deuxième partie on s’intéresse à l’approche Benchmark. Cette approche est principalement caractérisée par le fait que le facteur d’actualisation ou le numéraire n’est pas le compte d’épargne (l’actif sans risque) utilisé dans le cadre risque neutre ; ici, le numéraire choisit est le portefeuille de croissance optimale (GOP). En premier, on résume les résultats de base de l’approche Benchmark et on fixe les notations. On propose par la suite une formule de valorisation actuarielle pour les actifs contingents qui ne sont pas nécessairement indépendants du GOP. Pour ce faire on introduit la mesure de probabilité forward ‘’Benchmarké’’ et sous laquelle on retrouve la propriété de martingale perdue pour le prix forward sous la probabilité du monde réel. En utilisant la même méthodologie des réalisations fini-dimensionnelles on montre que le prix forward peut être réalisé par une représentation affine d’espace d’états Markoviens. La différence principale ici, c.à.d. dans l’approche Benchmark, est l’apparition de l’effet d’un nouvel état est négligé dans le cadre risque neutre ; c’est la prime du risque du marché. Par las suite, on dérive des équations de la structure à terme pour le prix du bon à zéro-coupon et le prix forward dans l’approche benchmark e introduisant le GOP comme ‘’facteur’’ ou ‘’actif sous-jacent’’ et ceci principalement dans le cas du taux d’intérêt déterministe. La formule explicite obtenue (pour le taux d’intérêt déterministe) par Platen et Heath (2006) est une solution de l’équation de la structure à terme du bon à zéro-coupon. A propos du prix forward on est capable d’obtenir une solution affine, en termes du GOP actualisé, de l’équation de la structure à terme correspondante. Ces équations nous permettent de construire des portefeuilles de couverture pour le bon à zéro-coupon et le prix forward qui consistent en unités du GOP et du compte d’épargne ; et comprendre ce qui influence les mouvements de la structure à terme du bon à zéro-coupon et du prix forward par rapport à sa conjoncture économique. Dans le cas du taux d’intérêt stochastique on se limite à dériver une équation à terme pour le bon à zéro-coupon où le taux d’intérêt instantané et le GOP sont des facteurs. Finalement, on applique cette représentation affine à l’estimation des modèles du prix forward. En fait, on utilise l’approche benchmark pour préciser la dynamique du monde réel du prix forward et on utilise les réalisations fini-dimensionnelles établies durant cette thèse pour déterminer les variables d’états et extraire une relation entre le prix du bon à zéro-coupon, le prix instantané et certains prix forward. On spécifie une nouvelle structure de volatilité qui est fonction d’un prix forward avec une maturité fixe qui peut être choisi pour correspondre à la maturité la plus liquide du marché. C’est la première fois qu’une telle structure est proposée pour la volatilité des prix forward. Les observations sont en termes des prix du bon à zéro-coupon et les états sont le prix instantané et deux prix forward et on propose un algorithme d’estimation Bayesienne dynamique (c.-à-d. un algorithme du filtrage) pour une version discrétisée en temps par la méthode Monte Carlo. Ici, on calcule une distribution postérieure pour le paramètre à estimer, au lieu de l’estimateur ponctuel de la littérature traditionnelle. On présente à la fin une étude empirique en appliquant l’algorithme à des données du pétrole et du bon de trésor Américain.