Notion du quasi-adjoint d’une bi-multiplication et ses applications. Etude de l’orthogonalité entre l’image et le noyau de quelques opérateurs élémentaires

Abstract

Dans ce travail, on étudie le quasi-adjoint d’une bi-multiplication sur l’algèbre des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert. Nous caractérisons la positivité d’une bi-multiplication. Ce qui nous permet d’établir une décomposition polaire pour cette classe d’opérateurs élémentaires. Par le biais du quast-adjoint d’une bi-multiplication. Nous avons défini des classes de bi-multiplications analogues aux classes d’opérateurs déduites de la normalité sur un espace de Hilbert et nous avons étudié l’appartenance d’une bi-multiplication à de telles classes. D’autre part, nous avons étudié l’orthogonalité entre l’image et le noyau et la somme directe orthogonale de l’image et du noyau pour quelques opérateurs élémentaires.