Etude spectrale des différents types d'opérateurs shifts sur un espace de Banach ou de Hilbert

Abstract

Dans ce travail on a étudié le spectre et les différentes parties du spectre d’un shift à poids opérateurs, en particulier nous avons établi que lorsque les poids sont des limites d’opérateurs inversibles, le spectre est le disque de centre zéro et de rayon, le rayon spectral de cet opérateur. Puis nous avons caractérisé le caractère Fredholm et la sous-normalité du shift à poids opérateurs. Nous avons aussi introduit la notion d’opérateur bishift : d’une part c’est un type du shift à poids opérateurs dont les poids sont des shifts à poids scalaires et d’autre part c’est un opérateur agissant sur le produit tensoriel, puis nous avons fait une étude spectrale complète de cet opérateur. A la fin, nous avons étudié les shifts su un espace de Banach en caractérisant le spectre, le spectre ponctuel et le spectre approximatif de cette classe d’opérateurs.