Équations à retard modifié : comportement asymptotique et contrôlabilité.

Abstract

Ce travail présente une contribution dans l’étude des équations différentielles à retard modifié. Nous avons étudié dans le chapitre 2, l’existence de solutions de ces équations. Nous avons montré que tout opérateur retard donné par une intégrale de Stieljes est une petite perturbation de Miyadera-Voigt de l’opérateur sans retard, mais dans une nouvelle norme équivalente, ce qui assure l’existence du semi-groupe solution de cette équation à retard modifié. Le chapitre 3 est consacré à l’étude du comportement asymptotique, comme la stabilité asymptotique, la presque périodicité, la presque automorphie et l’ergodicité des solutions de ces équations. Moyennant la technique de perturbation des semi-groupes, nous avons montré que les solutions de cette équation à retard héritent le comportement asymptotique de l’équation sans retard. Dans le chapitre 4, nous avons étudié la contrôlabilité approchée des équations à retard modifié contrôlées. Nous avons donné des conditions nécessaires et suffisantes pour que ces équations soient approximativement contrôlables. Le dernier chapitre est une application des résultats abstraits à une équation de dynamique de population, dont la résolution se ramène à une équation à retard modifié. Ce chapitre est une illustration des résultats des chapitres