Sur les extensions d’opérateurs linéaires notion de verticalité et opérateurs linéaires (études des paires)

Abstract

Soient E un espace vectoriel complexe de dimension finie et A un opérateur linéaire sur E. nous utilisons la caractérisation des enveloppes réduisantes pour A d’un sous-espace donné pour la détermination explicité de la forme de Jordan de certaines extensions d’opérateurs linéaires. Nous introduisons la notion de verticalité pour l’étude des paires (E, F) où F est un sous-espace de E invariant pour A. nous nous intéressons aussi à l’orbite de l’espace E sous l’action du commutant de A en donnant une nouvelle démonstration à un théorème dû à P.R. Halmos. Enfin, en nous plaçant dans le cadre des espaces de Banach, nous établissons quelques résultats concernant les opérateurs nilpotents à images des itérés fermées.