Problèmes dynamiques de contact sur des structures piézoélectriques

Abstract

L’objectif de cette thèse de quelques problèmes aux limites de contact avec frottement, entre un corps déformable piézoélectrique et une base. Nous considérons précisément des lois de comportement linéaires pour des matériaux électro-élastiques et électro-viscoélastiques, dans des processus dynamiques. Les résultats que nous obtenons concernant l’existence et l’unicité des solutions faibles en employant les formulations variationnelles. La thèse est composée de cinq chapitres. Dans le premier chapitre, nous présentons les différents aspects de la piézoélectricité et de la mécanique du contact. En deuxième chapitre, nous rappelons quelques outils d’analyse fonctionnelle et nous présentons les équations aux dérivées partielles ainsi que les divers modèles mécaniques de contact étudiés et leurs formulations variationnelles. Le troisième chapitre est consacré à l’étude d’un problème dynamique de contact, pour des matériaux électro-viscoélastiques, dont les conditions de contact sont celles de Signorini couplées avec une loi de frottement de Coulmb régularisée. Nous montrons dans ce chapitre un résultat d’existence de solutions en utilisant un problème abstrait et la méthode de pénalisation. Le quatrième chapitre est destiné à l’étude d’un problème dynamique de contact, pour des matériaux électro-élastiques, dont la loi de frottement est celle de Tresca. Dans un premier temps, nous montrons un résultat d’existence et d’unicité de solutions en utilisant une régularisation et une approximation de Galerkin. Ensuite, nous montrons un résultat de convergence vers l’électro-élasticité des solutions d’une famille de problèmes électro-viscoélastiques lorsque la viscosité tend vers zéro. Finalement, dans le cinquième chapitre, nous montrons un résultat d’existence et d’unicité de solutions d’un problème dynamique en électro-viscoélasticité, avec une loi de frottement de Tresca où l’on suppose que le coefficient de frottement dépend de la solution avec les arguments similaires à ceux utilisés dans le chapitre 4.