Représentation formelle pour la réalisation d'une fonte cursive dynamique conforme aux règles de la calligraphie arabe

Abstract

Cette thèse consiste à développer et implanter un modèle mathématique pour la formalisation et la réalisation d’une fonte dynamique cursive qui respecte les règles de la calligraphie arabe. Les règles de la calligraphie arabe sont le fruit de plusieurs siècles de recherche et de raffinement de méthodes. Cet art a donné naissance à un ensemble de styles d’écritures : Naskh, Roquaa, Thuluth… aussi remarquables les uns que les autres. Les règles de la calligraphie arabe différent d’un style à un autre ; la cursivité de l’écriture avec ses ligatures, la diversité des formes de la lettre selon le contexte, la kashida qui matérialise l’extension curviligne de certaines lettres ou de deux lettres connectées… en sont quelques exemples. Un bon nombre d’outils et paquetages de traitement de documents numériques multilingues qui prennent en compte l’alphabet arabe essayent de respecter le plus des contraintes et observer les règles de la calligraphie arabe. Néanmoins, jusqu’à présent, la qualité des documents écrits à la main par les calligraphes est hors de l’atteinte des outils disponibles. Au début de ce travail, il fallait déterminer ce que les systèmes de traitement de documents ne pouvaient pas observer en matière de règles de la calligraphie arabe. Ces règles ne sont pas toujours bien formulées. En effet, les ouvrages de calligraphie se contentent généralement de fournir des exemples et des planches. L’expérimentation des systèmes de traitement de documents qui supportent le script arabe, dans le but de déterminer leurs performances à respecter la calligraphie, était un préalable avant d’entreprendre les premières investigations. Nous avions ainsi pu mettre en évidence que les systèmes disponibles n’offrent pas de manière efficace ni optimale le support de l’extension curviligne nécessaire pour la kashida. Certains types de ligatures qui contribuent de manière significative à l’esthétique de la calligraphie arabe font également défaut. C’est alors que nous avions entrepris une étude des métriques adoptées dans la calligraphie arabe, en particulier de celles utilisées dans l’extension des caractères. Vu l’intérêt de la kashida dans une écriture à base du script arabe, une bonne partie du travail a été dédiée à cette notion. Nous avions ainsi étudié des modèles tels celui proposé par D. Bery (qui se base sur une idée d’extension proposé auparavant par J. André). Nous n’avions pas pu trouver un moyen pour étendre ces modèles afin d’offrir le support de l’extension curviligne de manière à permettre à la fois les extensions horizontale et verticale tout en préservant l’homogénéité de l’écriture. Nous avons expérimenté d’autres voies jusqu’à ce qu’apparaisse l’idée de construire un modèle mathématique d’extension de la kashida basé sur la conservation d’une relation barycentrique entre deux composantes. Lorsque ce modèle a été expérimenté et qu’il ait permis de résoudre le problème de manière satisfaisante, la voie était toute tracée. Nous avions alors étudié et modélisé les différents cas de kashida à savoir la kashida supporté au niveau de deux lettres connectées, la kashida à l’intérieur d’une seule lettre ainsi que d’autres cas particuliers. Le support de la kashida avec maintien de la qualité calligraphique n’a pas seulement imposé de trouver un modèle mathématique d’extension mais aussi de tenir compte du mouvement de la plume du calligraphe. De cette manière, un caractère est défini par les courbes représentant la trajectoire de la plume et non par les courbes qui délimitent la surface balayée par la tête de la plume. Concernant le style Naskh, style choisi pour la première phase de ces travaux, la tête de la plume se présente comme un rectangle solide déterminé par deux grandeurs qui sont la largeur de la tête de la plume demeure approximativement dans une inclinaison constante d’un angle d’environ 70°. Considérer le mouvement de la plume revient à déterminer l’enveloppe de la surface balayée par la plume et non la surface elle-même. La détermination de cette enveloppe requiert les travaux suivants : - Détermination d’une méthode d’étude des variations de courbes planes par rapport à un vecteur donnée. - Détermination d’une méthode de comparaison d’un ensemble de courbes obtenues par des translations de vecteurs différents d’une même courbe. Cette méthode est basée sur ce qui avait été développé dans le point précédent. Dans une fonte dynamique PostScript Type 3, la notion de caching n’est pas de mise. Cela veut dire que la procédure PostScript pour une lettre dynamique sera exécutée autant de fois que la lettre apparaît dans le document. Il s’avère donc nécessaire de trouver un moyen pour optimiser l’implantation de ce formalise mathématique. En particulier, l’optimisation sera réalisée via le développement d’une méthode pour réduire le temps de détermination des coefficients d’intersection de certaines courbes de Bézier dans le code des lettres. Dans certains cas, une part de cette optimisation se fera via le recours à des courbes quadratiques au lieu de celles cubiques ou vice versa. En plus de l’usage dans le développement d’une fonte dynamique optimisée respectant les règles de la calligraphie arabe, notre travail peut avoir d’autres applications tel dans le développement de fontes arabes dans des styles autre que Naskh, le développement des fontes de symboles mathématiques extensibles, le développement d’outils logiciels d’aide à l’apprentissage de la calligraphie arabe, la reconnaissance optique de scripts de calligraphie arabe…