Toubkal : Le Catalogue National des Thèses et Mémoires
Etude des symétries de Lie de quelques équations différentielles non linéaires
Title: | Etude des symétries de Lie de quelques équations différentielles non linéaires |
Author: | Ouhadan, Abdelaziz |
Abstract: | Le but de ce travail est de développer la méthode des symétries de Lie dans la résolution algébrique des équations aux dérivées partielles non-linéaires. En effet, nous avons déterminé la solution la plus générale du système déterminant les symétries de l’équation de Thomas, nous avons classifié les solutions invariantes de cette équation, ce qui a permis la construction de certaines solutions exactes. L’étude des symétries de l’équation de Burger généralisée a fait également partie de notre travail. C’est ainsi qu’on a employé les symétries infinies pour aboutir à une application qui permet de transformer notre équation en l’équation de la chaleur. Ensuite, dans le cas de g(u)= u⁻₁, l’utilisation des symétries infinies et de la solution fondamentale de l’équation de la chaleur a permis d’obtenir une solution exacte. Nous avons montré que si la fonction g(u) n’est pas une constante, alors l’équation de Burger généralisée n’admet pas de symétries de lie-bâcklund d’ordre K (K ≥ 2). Nous avons également déterminé le système optimal des sous-algèbres. A une dimension, de l’algèbre des symétries de l’équation de Burger. Un tel système nous a été utile dans la réduction du nombre de variables indépendantes. Cette réduction nous a conduites à une famille d’équations différentielles permettant ainsi de construire des solutions exactes de l’équation de Burger. Dans cette thèse, nous avons étudié aussi les symétries de l’équation d’onde non-linéaire. L’étude de cette équation est consacrée à la détermination des symétries projectives. Ces symétries dont le groupe correspondant n’opère que sur les variables indépendantes ont été d’une grande importance pour obtenir des solutions explicites. |
Date: | 2007-05-05 |
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