Formalisme tensoriel et différences finies appliquées aux problèmes de la diffraction des ondes électromagnétiques et couplage de ces ondes avec les lignes de télécommunication

Abstract

La caractérisation des réponses des différents systèmes aux agressions électromagnétiques présente un intérêt considérable en Comptabilité Electromagnétique (CEM). Elle permet de concevoir les dispositifs de protection et de choisir les meilleures dispositions afin de réduire le niveau des signaux parasites induits dans ces systèmes. Pour modéliser ces problèmes, diverses méthodes sont présentées. La première partie concerne l’étude d’un système de lignes multifilaires à une perturbation électromagnétique. Les configurations traitées peuvent présenter des lignes de transmission de données, des lignes microrubans, des câbles de télécommunication…. Une application particulière est faite avec les nouveaux bus de transmission : Réseaux numériques à intégration de Services (RNIS). La résolution du problème est faite par la théorie des lignes de transmission avec un minimum d’hypothèses restrictives. Le code de calcul est validé en confrontant aux résultats expérimentaux. Dans la seconde partie un nouveau formalisme est proposé pour résoudre le problème de la diffraction des ondes électromagnétiques (OEM) par des surfaces rugueuses multicouches. Le principe de base de ce formalisme repose sur l’utilisation des équations de Maxwell sous forme tensorielle dans un système de coordonnées non orthogonales adapté à la géométrie du problème. Les conditions aux limites sont alors écrites de manière analytique simple et la résolution du problème est ramenée à la recherche de valeurs et de vecteurs propres. Aucune hypothèse restrictive n’est faite dans la formulation mathématique, et les limitations de la méthode ne proviennent que des contraintes numériques. La troisième partie porte sur la modélisation des problèmes de la diffraction des OEM par des obstacles de forme et de composition quelconques. A cause de la complexité du problème. La résolution ne peut se faire que numériquement. Le travail présenté ici vise à améliorer la précision de la procédure des différences finies (FDTD) en tenant compte de la forme exacte des surfaces diffractant. Ceci est réalisé en associant la FDTD au formalisme tensoriel. L’utilisation d’un système de coordonnées non orthogonales permet alors de surmonter les restrictions provenant de l’approximation des contours courbés par des marches d’escalier. Afin d’améliorer les résultats sans augmenter le temps de calcul, une méthode dite ‘déformation des mailles’ es présentée. Elle n’est cependant applicable que pour des obstacles peu déformés.