Toubkal : Le Catalogue National des Thèses et Mémoires
Capitulation des 3-classes d'idéaux de certains corps de nombres
dc.contributor.author | Talbi, Mohamed | |
dc.description.collaborator | Ismaili, M. C. (Président) | |
dc.description.collaborator | Azizi, A. (Directeur de la thèse) | |
dc.description.collaborator | Ayadi, M. (Co-Directeur de la thèse) | |
dc.description.collaborator | Chellali, M. (Rapporteur) | |
dc.description.collaborator | Assim, J. (Rapporteur) | |
dc.date.accessioned | 2010-08-23T14:45:30Z | |
dc.date.available | 2010-08-23T14:45:30Z | |
dc.date.issued | 2008-10-28 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/123456789/6478 | |
dc.description.abstract | Soient K = ℚ(√d) ou ℚ(√d, √-3), où d est un entier positif sans facteur carré distinct se 3, et soit k (resp. k le premier (resp. le deuxième) 3-corps de classes de Hilbert (absolu) de k. Nous étudions le problème de capitulation des 3-classes d’idéaux de k dans les extensions intermédiaires de k⁽¹⁾/k lorsque le 3-groupe de classes d’idéaux de k, noté Sk, est de type (3,3) et le groupe de Galois G = Gal(k⁽²⁾/k) est de classe maximale. Lorsque le 3-groupe Sk est de type (3,3), la théorie du corps de classes nous apprend que l’extension k⁽¹⁾/k admet quatre extensions intermédiaires, notées Ki, 1 ≤ i ≤ 4, dans lesquelles nous étudions le problème de capitulation. Pour i ∊ {1, 2, 3, 4}, nous désignons par Ek, le groupe des unités de Ki, et ai l’indice du sous-groupe de Eki ; engendré par les unités des corps intermédiaires de Ki/ℚ. dans le cas où k est quadratique réel, nous montrons que pour chaque Ki, les seules valeurs possibles de ai sont 1 ou 3, auxquelles on associé deux structures du groupe des unités Ek ; notées α et δ, et nous prolongeons ce résultat au cas des corps biquadratiques. La condition G est de classe maximale nous permet de déterminer le 3-nombre de classes des Ki, 1 ≤ i ≤ 4, par suite les structures possibles des Fki, et par conséquent les différents types de capitulation dans ces quatre extensions. La caractérisation du 3-rang du groupe de classes de la famille des corps quadratiques k = ℚ(√dm) où dm = (m² + m – 3)² - 32, avec m ≡ 1 mod 7, nous a grandement aidé dans la construction des quatre extensions intermédiaires de k⁽¹⁾/k dans le cas où Sk est de type (3,3), et par suite dans l’étude du problème de capitulation | en |
dc.format.extent | 22016 bytes | |
dc.format.mimetype | application/msword | |
dc.language.iso | fr | en |
dc.publisher | Université Mohamed 1er, Faculté Des Sciences, Oujda | en |
dc.relation.ispartofseries | Th-512.74/TAL | |
dc.subject | Théorie des nombres | en |
dc.subject | Application | en |
dc.subject | Capitulation | en |
dc.subject | 3-classes d'idéaux | en |
dc.title | Capitulation des 3-classes d'idéaux de certains corps de nombres | en |
dc.description.laboratoire | Théorie des Nombres, (UFR) |
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