Théorèmes de points critiques et applications aux problèmes variationnels non linéaires

Abstract

Les méthodes de minimaux ont été notamment employées pour la résolution de l’équation Lu = 0 Où L : X → X’ est un opérateur variationnel, X est un espace de Banach et X’ son dual. Un grand nombre d’équations aux dérivées partielles décrivant des modèles de la physique, de la chimie ou de la mécanique peuvent être traitées par une approche variationnelle. Ce travail fait le point sur les théorèmes de points critiques et leurs applications aux problèmes variationnels non linéaires. Nous établissons des théorèmes de points critiques, en introduisant une nouvelle condition de compacité et une condition géométrique plus faible, que celle apparue dans les travaux de : Ambrosetti – Rabinowtz, [1973], Rabinowitz, [1978], Benci-Rabinowitz, [1979], Benic, Bartolo et Fortunato, [1983] et d’autres. Certains théorèmes traitent la multiplicité des points critiques. Nous donnons aussi une généralisation du principe variationnel d’Ekeland. Comme application, nous nous intéressons aux résultats d’existence pour l’équation Lu = g(x,u) Où g est une fonction de Carathéodory et L est un opérateur qui peut être linéaire ou non linéaire.