Spectre d'ordre un pour les systèmes elliptiques et problèmes de non-résonance

Abstract

Le présent travail comporte trois parties. Dans la première partie, nous étudions l’existence de solution pour un système elliptique non-linéaire d’ordre un à l’aide d’une méthode topologique qui se base sur un résultat du principe du maximum. Dans un cas particulier, nous retrouvons les résultats de M. Bouchekif, H. Seraj et F. de Thélin. Ensuite, dans une seconde partie, nous établissons un résultat de continuation unique pour les systèmes elliptiques linéaires en utilisant l’inégalité de Carleman avec poids et en exploitant certaines techniques de S. Chanillo et E. Sawyer qui utilisent les inégalités différentielles. En fin, dans la troisième partie, nous étendons la notion du spectre d’ordre un, introduit récemment par A. Anane, . Chakrone et J. P. Gossez dans le cas d’une équation au cas d’un système elliptique linéaire. Comme application de ces résultats nous démontrons l’existence de la solution d’un système elliptique quasi-linéaire avec un second membre qui dépend des dérivées du premier ordre sous des conditions de non-résonance par rapport au spectre d’ordre un.