Modélisation numériques des équations de Navier-Stokes couplées avec un nouveau modèle algébrique de turbulence : Application à un écoulement supersonique développant une interaction couche limite-choc avec zone de décollement

Abstract

Le but de ce travail est de proposer un code de calcul numérique des équations de Navier-stockes couplées avec la turbulence. On s’intéresse à des problèmes aérodynamiques complexes (écoulement supersonique de fluide compressible, visqueux et instationnaire, avec présence d’obstacles). On tiendra aussi compte de certains phénomènes physiques compliqués pouvant se présenter dans cet écoulement (couche limite turbulente – choc – décollement). La première partie est consacrée à l’élaboration d’un nouveau modèle algébrique de turbulence. C’est une généralisation du modèle dit de Baldwin-Lomax pour qu’il soit applicable aussi dans le cas des phénomènes cités ci-dessus. Il a été élaboré après une comparaison critique entre le modèle de Baldwin-Lomax et le modèle-base de Cebeci-Smith en utilisant une formulation empirique (Coles-Hinze) de la couche limite turbulence (attachée ou décollée). La seconde partie est consacrée à la discrétisation des équations de Navier-stokes couplées avec ce nouveau modèle. On divise l’espace physique en un certain nombre de mailles. Et on applique directement la forme intégrale des équations sur une maille (volumes finis). Cette technique permet le choix d’un maillage de structure quelconque. A cause de son caractère hyperbolique, le flux de convection est évalué sur les faces de la maille en suivant la démarche proposée par Steger et Warming. Elle se base sur la diagonalisation du jacobien du flux de convection et la recherche des directions propres. Et on utilise alors une discrétisation décentrée suivant le sens de la propagation de l’information physique le long de ces directions. L’évaluation du flux de diffusion se fait par une discrétisation centrée (caractère elliptique). La discrétisation dans le temps se fait avec un schéma implicite d’ordre 2. A la fin, le système des équations de départ se transforme en un système algébrique (4n*4n, n = nombre de mailles). La résolution de ce système peut se faire alors par une méthode itérative classique (Gauss-Seidel par exemple). On aura alors le champ aérothermodynamique en chaque maille (densité, vecteur vitesse, pression, température, …). Dans la dernière partie, ce code est appliqué à un écoulement supersonique sur une plaque plane raccordée à une autre inclinée vers d’un angle α = 20°. Cet écoulement est un cas test typique dont on connait certains résultats expérimentaux. Il a avantage de pouvoir mette en œuvre une interaction couche limite turbulente – choc, avec la naissance d’une zone de décollement au voisinage de l’angle de compression.