Dérivation, à partir de la théorie du mesurage, d'un schéma de rationalisation des interventions didactiques

Abstract

Existe-t-il un procédé effectif uniforme qui à tout objet mathématique fait correspondre un moyen d’enseignement spécifique, à même de faire en sorte que l’élève d’un niveau donné puisse produire la tactique relative à cet objet et à ce niveau ; sachant que ce moyen doit prendre la forme d’une situation problème, elle-même pouvant prendre plusieurs configurations, de sorte que la solution de la situation dans une de ses configurations soit une des tactiques constitutives de la stratégie que dénote l’objet mathématique ? Telle est la question qui sous tend induire notre recherche. Toute modélisation adéquate de certains des aspects de l’activité mathématicienne peut apporter des éléments de réponse précieux à la question. Telle est la tâche à laquelle nous nous sommes attelée dans cette recherche. Nous proposons une modélisation concernent le type d’objets auxquels s’intéresse le mathématicien, et aussi une présentation de ce dernier, au prise avec ces mêmes objets. Avec les éléments : dichotomie(structure empirique/structure numérique) et la théorie du mesurage, nous avons pu compléter le schéma broussordien de la transposition didactique, devenu de ce fait, un des éléments essentiels de la réponse que nous apportons à la question , posée par nous, de la spécificité épistémologique. La confrontation de ce schéma à la contingence, sur deux niveaux : celui relatif à la nature des moyens d’enseignement, et celui relatif au fonctionnement réel du système d’enseignement des mathématiques, nous a permis d’élaborer une structure empirique, permettant la construction du monoïde IN, de l’anneau Z et du corps Q, et provoquer une rupture du contrat didactique que le système d’enseignement nous à propos d’énoncés mathématiques.