Contribution à l'étude du modèle matriciel de la théorie-M, branes et géométrie non-commutative

Abstract

Le modèle matriciel de la théorie-M se propose comme la première description quantique unifiée de toutes les interactions connues y compris la gravitation. Cette thèse constitue une contribution à l’étude de certaines questions liées au modèle matriciel de la théorie-M et la géométrie non commutative. Notre contribution à l’étude de ce modèle se situe à plusieurs niveaux. Notre première contribution consiste à analyser la compactification du modèle matriciel initialement formulée dans un espace e 11-Dimensions en généralisant le travail de A. Connes et al sur le tore non commutatif à d’autres variétés de compactification en particulier les sphères S² et S³ en mettant en évidence l’aspect non commutatif de ces variétés. Ensuite, nous avons développé ce travail dans des espaces plus généraux type espace de Hirzbruch. Outre les compactifications usuelles, largement étudiées en littérature, nous avons montré qu’il existe d’autres solutions de compactifications du modèle matriciel, en occurrence des compactifications sur des variétés avec des cycles irréductibles de dimensions supérieures telles que la surface complexe de Hirzbruch F₀. dans un second travail, nous avons étudié le comportement de la théorie des matrices dans la limite N grand. C’est ainsi que nous avons étendu le formalisme de Fairlie et al. Au cas général, en montrant que les équations de mouvement de la membrane du second ordre peuvent être obtenus reproduisent et généralisent d’autres résultats concernant la dynamique de la membrane déjà comme en littérature. Finalement, nous nous sommes intéressés aux géométries de Calabi-Yau non commutatives type IIA. Dans ce travail, la structure non commutative est, en effet, obtenue en terme de torsions des actions toriques de C*r et des données toriques de Vd₊₁ les Générateurs de la variété non commutative Mnc sont ainsi, obtenues en terme des générateurs du groupe d’orbifolds ZNN₊₂, leur automophisme et les charges de Calabi-Yau. Les résultats obtenus concernant une classe plus générale de variétés de Calabi-Yau Md émergeés dans des variétés toriques Vd₊₁ avec les actions toriques C*r douées par des torsions.