Etude des propriétés critiques des mélanges de polymères aux interfaces

Abstract

Nous considérons ici un mélange de deux polymères A et B de nature chimique différente, en présence d’une surface plane adsorptive. Nous supposons que la surface peut adsorber l’un ou les deux polymères. Nous supposons qu’il s’agit d’une adsorption forte, de telle manière qu’une fois une chaîne est attachée à la surface, elle ne peut s’en détacher, même à basse température. Il en résulte que les fluctuations de la densité en surface sont figées et la composition à la surface est alors une constante. Nous supposons également que la séparation de phase a lieu à une température critique inférieure à la température d’adsorption. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude de l’effet de ces fluctuations figées en surface sur les propriétés critiques du mélange en volume. Nous considérons également des mélanges ternaires de deux polymères et d’un bon solvant en présence d’une surface adsorptive préparée de la même manière. Dans un premier travail, nous déterminons exactement le profil de composition en fonction de la distance à la paroi, pour toutes les valeurs des paramètres relevants du problème, qui sont la température, la masse moléculaire et la composition en surface. Nous déterminons également la forme analytique du facteur de structure parallèle, d’où nous déduisons l’expression de la compressibilité de surface locale. Le deuxième travail est une extension du premier, où nous considérons un mélange ternaire de deux polymères et d’un bob solvant en présence d’une surface adsorptive. Nous cherchons à quantifier les effets conjugués des fluctuations figées en surfaces et les forces de volume exclu. En faisant usage du modèle de blob, nous déterminons la forme exacte du profil dans tous les cas de figures. Le modèle de blob est une approximation de type champ moyen, qui néglige les fluctuations de la densité au point critique. Ces dernières sont très fortes, lorsqu’il s’agit des polymères de faible masse moléculaire ou des solutions modérément concentrées. Pour aller au-delà de cette approximation et afin d’obtenir un comportement critique correct, nous élaborons un modèle de champ, similaire à la théorie φ⁴ usuelle, avec la différence que le champ ou paramètre d’ordre φ est contraint d’avoir une valeur fixe en surface. Ceci constitue l’objectif du troisième travail. En utilisant la théorie de la renormalisation associée, nous montrons que ce modèle de champ appartient à la même classe d’universalité que le modèle d’Ising magnétique. Nous montrons aussi que le profil de composition présente un caractère universel pour les distances intermédiaires. Nous trouvons que cette loi universelle du profil est caractérisée par une combinaison des exposants critiques βt et νt, qui sont ceux du modèle d’Ising magnétique. Près de la surface, le profil n’est pas universel, et en particulier il est sensible à la condition au bord. Très loin de la surface, le profil atteint sa valeur en volume d’une manière exponentielle. Dans le quatrième travail, nous étendons ces études aux mélanges binaires ou ternaires confinés entre deux parois parallèles, de compositions fixes et séparée d’une distance L. En premier lieu, nous établissons la nature du profil comme étant une fonction de la distance à une paroi prise comme origine, pour toutes les valeurs de la température et des compositions aux parois. En second lieu, nous déterminons numériquement la force d’interaction entre les deux surfaces, qui est due aux fluctuations de la densité. Nous montrons que cette force peut être attractive ou répulsive. L’existence de cette force pourrait faire de ce système un capteur de force. Dans le cinquième travail, nous réexaminons la force d’interaction lorsque les deux parois sont de même nature chimique. Nous calculons exactement cette force et nous montrons qu’elle décroît avec la taille L du système selon une loi de puissance quatrième négative. Enfin, dans le dernier travail, nous déterminons le profil de composition lorsque le mélange est près d’une paroi sphérique ou confiné entre deux cylindres coaxiaux. Nous étudions quantitativement l’effet de la courbure sur les propriétés critiques du mélange. Le résultat essentiel est que l’espèce préférée se condense plus au voisinage des parties de la surface de faible courbure.